STATISTIK HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS

1.         PENDAHULUAN

·      Hipotesis Statistik :           pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

·      Pengujian hipotesis  berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.

·      Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?)

·      Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis?

·      Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis. 

Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR

dan

Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

·      Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.

Perhatikan contoh-contoh berikut :

Contoh 1.      

Sebelum tahun 1993, pendaftaran mahasiswa Universtas GD  dilakukan dengan pengisian formulir secara manual.  Pada tahun 1993, PSA Universitas GD memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE".   

Seorang Staf PSA  ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut :

Hipotesis Awal :         rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan

 SISTEM LAMA.

Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!

Contoh 2 :

Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA.  Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah :

Hipotesis Awal :         TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun                                           SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis. 

Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapat mereka benar!

Contoh 3.

(Kerjakan sebagai latihan!!!)

Eko Nomia S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja.         Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?

Hipotesis Awal : .........?

PENJELASAN

·      Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol ()

Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.

·      Penolakan    membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif () (beberapa buku menulisnya sebagai  )

·      Nilai Hipotesis Nol () harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

              ditulis dalam bentuk persamaan

·      Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif () dapat memiliki beberapa kemungkinan.

               ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; )

Contoh 4.(lihat Contoh 1.)

Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran  adalah  50 menit

Kita akan menguji pendapat Staf PSA tersebut, maka

Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :

       :           = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

       :           50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

atau

       :           = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)

       :           < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)

Contoh  5 (lihat Contoh 2.)

Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp.  3 juta.  Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut :

       :           = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

       :           3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

atau

       :           = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

       :           > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar                                                  dibanding sistem lama)

PERHATIKAN :

·      Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu :

1.         Galat Jenis 1          Penolakan Hipotesis Nol () yang benar

                        Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai   

                        a juga disebut         taraf nyata uji

           

            Catatan :  konsep dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep

                          pada  Selang Kepercayaan

2.         Galat Jenis 2           Penerimaan Hipotesis Nol () yang salah

                        Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai

·      Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai dan

·      Dalam perhitungan, nilai dapat dihitung sedangkan nilai hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. 

·      Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai .  Dengan asumsi, nilai yang kecil juga mencerminkan nilai yang juga kecil.

     Catt : keterangan terperinci mengenai nilai dan , dapat anda temukan dalam bab  

              10, Pengantar Statistika, R. E. Walpole)

           

·      Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)

·      Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.

·      Nilai pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.

2.         ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS

·      Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :        1.         Uji Satu Arah

                                                                                    2.         Uji Dua Arah

2.1       UJI SATU ARAH

        Pengajuan  dan  dalam  uji satu arah adalah sebagai berikut:

       : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

       : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contoh 6.

Contoh Uji Satu Arah

a.                :           = 50 menit                            b.                :           = 3 juta

                   :           < 50 menit                                               :           < 3 juta 

        Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu sisi selang         

           misalkan :

                               :          

                               :          

Wilayah Kritis **)       :                             atau      

*)          adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam

**)       Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

            sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

           

 

                                                           

   luas daerah terarsir                                                        

   ini = a                                                                         

                                                                      

                     

 

                        -z a atau - t(db;a)       0                       

daerah yang diarsir         daerah penolakan hipotesis

daerah tak diarsir             daerah penerimaan hipotesis

misalkan :

                               :          

                               :          

Wilayah Kritis **)       :                               atau      

           

 

                                                           

 

                                                                                         luas daerah terarsir

                                                                                                ini = a                                                                

                                                                     

                     

 

                                                            0                 z  a  atau t (db;a)

daerah terarsir                daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir            daerah penerimaan hipotesis

2.2       UJI DUA ARAH

        Pengajuan  dan  dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

       : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

       : ditulis dengan menggunakan tanda

Contoh 7.

Contoh Uji Dua Arah

a.                :           = 50 menit                            a.                :           = 3 juta                            :           50 menit                                                     :           3 juta                                  

        Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua  sisi selang                      

misalkan :

                               :          

                               :          

Wilayah Kritis **)       :            dan                

                                                atau

                                                  dan

*)          adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam

**)       Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel

            sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

                                                                       

 

                                                           

   luas daerah terarsir                                                         luas daerah terarsir ini =

   ini = a/2 = 0.5%                                                                   a/2 = 0.5%

  

                                                                                           

 

                        -z a/2 atau                               0          z a/2 atau

-t(db;a/2)                                            t(db;a/2)         

daerah terarsir                daerah penolakan hipotesis

daerah tak terarsir            daerah penerimaan hipotesis

3.         PENGERJAAN UJI HIPOTESIS

3.1       Tujuh (7) Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis

1.         Tentukan  dan              

2*        Tentukan statistik uji [ z atau t]

3*        Tentukan arah pengujian [1 atau 2]

4*        Taraf Nyata Pengujian [a atau a/2]

5.         Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan

6.         Cari nilai Statistik Hitung

7.         Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak ]

*) Urutan pengerjaan langkah ke2, 3 dan 4 dapat saling dipertukarkan! 

M        Beberapa Nilai z yang penting

=1.645                                 =1.96       

= 2.33                                   = 2.575               

3.2       Rumus-rumus  Penghitungan Statistik Uji

1. Rata-rata dari Sampel Besar                            

2. Rata-rata dari Sampel Kecil

3. Beda 2 Rata-rata dari Sampel Besar               

4. Beda 2 Rata-rata dari Sampel Kecil

	Nilai Uji Statistik		Wilayah Kritis
1.   sampel besar n30	s dapat diganti       dengan s		dan
2.    sampel kecil   n<30			dan   db = n-1
3. sampel-sampel  besar  30  30	Jika dan   tidak diketahui gunakan dan		dan

	Nilai Uji Statistik		Wilayah Kritis
4. sampel -sampel kecil < 30 < 30			dan   db =

3.2.1    Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar

Contoh 8 :

Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :

a) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari  $500 per bulan ?

b} apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM tidak sama dengan $500 per bulan ?

    (Uji 2 arah, a/2 = 0.5%, statistik uji=z)

Jawab :

Diketahui:       = 495                      s = 45              n=100              =500          a=1%

a)         1.          :  m = 500                            : m  < 500  

2*        statistik uji : z   ® karena sampel besar

3*        arah pengujian : 1 arah

4*        Taraf Nyata Pengujian = a = 1% = 0.01

5.         Titik kritis ®  z < - ® z < - 2.33

6.         Statistik Hitung

=== -1.11

           7.          Kesimpulan :   z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan

 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500

           

Daerah penolakan =

luas daerah terarsir                                                         

ini = a = 1%                                                                   

                                                                   

                                       Daerah penerimaan

                              -2.33                      0                       

b) Coba anda kerjakan sebagai latihan !   ( : m¹ 500; Uji 2 arah, a/2 = 0.5%, statistik

     uji=z)

3.2.2.   Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Kecil

Contoh 9 :      

Seorang  job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan.  Dengan taraf nyata 5% , ujilah :         

a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan?

b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan?

Jawab:

Diketahui :      = 22             s = 4                n = 25              = 20                       a = 5%

a) Ditinggalkan sebagai latihan ( : m > 20; uji 1 arah, a=5%, statistik uji = t, db = 24)

b)         1.          :  m = 20                                          : m  ¹ 20    

2*        statistik uji : t   ® karena sampel kecil

3*        arah pengujian : 2 arah

4*        Taraf Nyata Pengujian = a = 5% = 0.05

                                                  a/2 = 2.5% = 0.025

5.         Titik kritis

                        db = n-1 = 25-1 = 24

Titik kritis ®                 dan                 

                                                  t < -t (24; 2.5%)  ® t < -2.064          dan

                                                  t >  t (24; 2.5%) ®  t > 2.064

6.         Statistik Hitung

=== 2.5

7.         Kesimpulan : t  hitung = -2.5 ada di daerah penolakan

                         ditolak,  diterima ,

rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan ¹ 20 bulan

 

                                                           

   Daerah penolakan=                                                   Daerah penolakan =

   luas daerah terarsir                                                         luas daerah terarsir ini =

   ini = a/2 = 2.5%                                                                   a/2 = 0.5%

  

                                         Daerah  penerimaan                                     

 

                              -2.064                    0                      2.064

3.2.3    Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Besar

Contoh 10 :

Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training.

	DGN TRAINING	TANPA TRAINING
rata-rata nilai prestasi	= 300	= 302
ragam	=     4	=    4.5
ukuran sampel	=   40	=  30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a.         Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0?

b.         Apakah ada perbedaan rata-rata  prestasi kerja ¹ 0?           

Jawab : a = 5 %                      = 0

a)         1.          : = 0                     : > 0        

2*        statistik uji : z   ® karena sampel besar

3*        arah pengujian : 1 arah

4*        Taraf Nyata Pengujian = a = 5%

5.         Titik kritis ®  z >  ® z > 1.645

6.         Statistik Hitung          

= = =  4

7.         Kesimpulan :   z hitung = 4 ada di daerah penolakan

                                     ditolak,  diterima ® beda rata-rata prestasi  kerja > 0

b) Coba anda kerjakan sebagai latihan    ( : ¹ 0; Uji 2 arah, a/2 = 2.5%, statistik     

    uji=z)

3.2.4    Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Kecil

Contoh 11 :

Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift malam dan siang.

	SHIFT MALAM	SHIFT SIANG
rata-rata kerusakan	= 20	= 12
ragam	= 3.9	=    0.72
ukuran sampel	=  13	=  12

Dengan taraf nyata 1 % ujilah :

a)         Apakah perbedaan rata-rata kerusakan < 10?

b)         Apakah ada perbedaan rata-rata kerusakan ¹ 10?   

Jawab : a = 1 %                      = 10

a) Coba kerjakan sendiri !

( : < 10; uji 1 arah, a=1%, statistik uji = t, db = 13 + 12 - 2 = 23)

b)         1.          : = 10                               : ¹ 10      

2*        statistik uji : t   ® karena sampel kecil

3*        arah pengujian : 2 arah

4*        Taraf Nyata Pengujian = a = 1% = 0.01

                                                  a/2 = 0.5% = 0.005

5.         Titik kritis

                        db = +- 2 = 13+ 12 - 2 = 23

Titik kritis ®                 dan                 

                                                  t < -t (23; 0.5%)  ® t < -2.807          dan

                                                  t >  t (23; 0.5%) ®  t > 2.807

6.         Statistik Hitung

= = -3.33

7.         Kesimpulan : t  hitung = -3.3 ada di daerah penolakan

                         ditolak,  diterima , rata-rata kerusakan  ¹ 10.

  ËË   SWWR-MKG-BGH   ËË